Студент выучил 15 экзаменационных билетов из 20. Когда вероятность вытащить "счастливый билет" выше - когда студент подходит к столу экзаменатора первым или вторым?

Вероятность вытащить «счастливый билет» одинакова — и когда студент подходит первым, и когда вторым. Она равна:

На первый взгляд может показаться, что вторым идти выгоднее или невыгоднее, потому что первый студент уже мог вытащить какой-то билет. Но если мы заранее не знаем, какой именно билет достался первому студенту, то общая вероятность для второго остаётся такой же.

Разберём подробно.

Всего билетов 20, из них студент знает 15. Если он идёт первым, всё просто: он случайно тянет один билет из 20. Благоприятных билетов 15, значит вероятность:

Теперь пусть он идёт вторым. Перед ним первый студент вытаскивает один билет. Возможны два случая.

Первый студент мог вытащить билет, который наш студент знает. Вероятность этого:

Тогда среди оставшихся 19 билетов наш студент знает уже 14, и вероятность вытащить счастливый билет будет:

А могло быть наоборот: первый студент вытащил билет, который наш студент не знает. Таких билетов 5, поэтому вероятность этого случая:

Тогда среди оставшихся 19 билетов всё ещё остаются 15 известных нашему студенту билетов, и вероятность успеха будет:

Теперь найдём полную вероятность:

Считаем:

То есть вероятность снова равна 75%.

Интуитивно это можно объяснить так: место в очереди не меняет шансы, если билеты перемешаны случайно и мы заранее не знаем, какой билет вытащил предыдущий студент. Для нашего студента каждый из 20 билетов одинаково может оказаться тем, который достанется ему, независимо от того, первым он подходит или вторым. Из этих 20 билетов он знает 15, значит вероятность в любом случае равна 15 из 20.

Ответ: вероятность одинаковая — ни первым, ни вторым идти не выгоднее.