В треугольнике ABC: AC=BC, AD - медиана. Разность периметров треугольников ACD и ADB равна 2 м, AB=8 м. Найдите AC.

Дано: \( AC = BC \), значит треугольник \( ABC \) равнобедренный с основанием \( AB \).

Так как \( AD \) — медиана к стороне \( BC \), то:

\[ BD = DC \]

Периметры треугольников:

\[ P_{ACD} = AC + CD + AD \]

\[ P_{ADB} = AB + BD + AD \]

Так как \( CD = BD \), а \( AD \) общая сторона, разность периметров равна разности сторон \( AC \) и \( AB \):

\[ AC - AB = 2 \]

Подставим \( AB = 8 \):

\[ AC - 8 = 2 \]

\[ AC = 10 \]

Ответ: \( AC = 10 \) м.

0 0 Пожаловаться