1) Разложить на множители: 8x³ - y³ 2) В равностороннем треугольнике ABC проведена медиана AD. Найдите сторону треугольника, если медиана AD равна √3. 3) Периметр параллелограмма со сторонами 5 см и 10 см равен: А) 25 см В) 40 см С) 15 см D) 30 см Е) 20 см 5) Угол 45 градусов имеет радианную меру: 6) Если 0,8 м ткани стоит 54 рубля, то сколько будет стоить 4 м этой же ткани? А) 271 В) 269 С) 272 D) 270 Е) 268 10) Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, в которой a₁ = 4, d = 2. A) 240 B) 196 C) 190 D) 220 E) 180 11) Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 6√8 см, AC = 4 см. 12) Точка M — середина отрезка AB. Найдите координаты точки M, если A(6; -14), B(-2; 8). 13) Расстояние между двумя пристанями 80 км. Катер прошел путь от первой пристани ко второй и вернулся обратно, затратив на весь путь 8 часов 20 минут. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость реки равна 4 км/ч. А) 22 км/ч В) 19 км/ч С) 21 км/ч D) 18 км/ч Е) 20 км/ч 14) Разложите на множители: 6xⁿ⁺² + 9xⁿ⁺¹

Разберём каждый пункт подробно, шаг за шагом.

1) Разложить на множители: $8x^3 - y^3$

Это разность кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

Здесь $a = 2x$, $b = y$, тогда:

✅ Ответ: $(2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2)$

2) В равностороннем треугольнике ABC проведена медиана AD. Найдите сторону треугольника, если медиана AD = $\sqrt{3}$

В равностороннем треугольнике медиана равна $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a$, где $a$ — сторона треугольника.

✅ Ответ: $a = 2$

3) Периметр параллелограмма со сторонами 5 см и 10 см

Периметр $P = 2(a + b) = 2(5 + 10) = 30$ см

✅ Правильный вариант: D) 30 см

5) Угол 45° в радианах

Формула: $\text{радианы} = \text{градусы} \cdot \frac{\pi}{180}$

✅ Ответ: $\frac{\pi}{4}$

6) Если 0,8 м ткани стоит 54 рубля, сколько будет стоить 4 м?

Сначала найдём цену за 1 м:

Теперь 4 м:

✅ Правильный вариант: D) 270

10) Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, где $a_1 = 4$, $d = 2$

Формула суммы $n$ членов: $S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d)$

✅ Правильный вариант: E) 180

11) Найдите площадь треугольника ABC, если AB = $6\sqrt{8}$ см, AC = 4 см

Нужна дополнительная информация о треугольнике (углы или высота). Если треугольник прямоугольный, то площадь = $\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC$