1. Решить иррациональное уравнение . Корень 3x+1=17. 2. Найдите корни уравнения. Корень x+25=x+5. 3. Вычислить. log4 1/16

Давай разберём каждый пункт подробно, шаг за шагом:

1. Решить иррациональное уравнение √(3x + 1) = 17

Иррациональное уравнение — это уравнение с корнем. Чтобы решить его, нужно возвести обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

Возводим обе части в квадрат:

Теперь решаем простое линейное уравнение:

Ответ: $x = 96$

2. Найти корни уравнения √(x + 25) = x + 5

Снова имеем иррациональное уравнение. Основная идея та же — возведём обе части в квадрат:

Приведём всё к стандартному квадратному виду:

Факторизуем:

Получаем два решения:

Но нужно проверить на допустимость, так как у нас есть корень:

• Для $x = 0$: √(0 + 25) = √25 = 5, а x + 5 = 0 + 5 = 5 ✅ подходит.

• Для $x = -9$: √(-9 + 25) = √16 = 4, а x + 5 = -9 + 5 = -4 ❌ не подходит.

Ответ: $x = 0$

3. Вычислить log₄(1/16)

Формула логарифма:

Нам нужно найти $c$ такое, что:

Так как $16 = 4^2$, то $\frac{1}{16} = 4^{-2}$.

Значит:

Ответ: $-2$

✅ Итоговые ответы:

1. $x = 96$

2. $x = 0$

3. $\log_4 \frac{1}{16} = -2$