1) Решить систему уравнений x-y=4 x^2+2xy+y^2=4 2) Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенсва x^2+y^2≤9 y≤x+1

Разберём задачу по частям, шаг за шагом, как это сделал бы обычный пользователь на сайте вопросов и ответов.

1) Решение системы уравнений

Система уравнений:

Шаг 1: выразим одну переменную через другую

Из первого уравнения:

Шаг 2: подставим $x = y + 4$ во второе уравнение

Раскроем скобки:

1. $(y+4)^2 = y^2 + 8y + 16$

2. $2(y+4)y = 2y^2 + 8y$

3. $y^2 = y^2$

Складываем всё:

Теперь уравнение:

Приведём к стандартному виду:

Разделим на 4:

Шаг 3: решим квадратное уравнение

Дискриминант:

Корни:

1. $y_1 = \frac{-4 + 2}{2} = -1$

2. $y_2 = \frac{-4 - 2}{2} = -3$

Шаг 4: найдём соответствующие x

1. $y = -1 \implies x = -1 + 4 = 3$

2. $y = -3 \implies x = -3 + 4 = 1$

Ответ для системы уравнений:

2) Изобразить на координатной плоскости множество решений системы неравенств

Система неравенств:

Шаг 1: разберём первое неравенство

Это круг с центром в начале координат $(0,0)$ и радиусом $R = 3$. Множество решений — это вся область внутри круга, включая границу.

Шаг 2: разберём второе неравенство

Это область ниже прямой $y = x + 1$