1)найдите среднее арифметическое корней уравнения У в квадрате -11У-80=0 2)найдите один из корней квадратного уравнения Хв квадрате +17-38=0 3)найдите подбором корни уравнения У в квадрате +8У+15=0 4)один из корней уравнения Х в квадрате + КХ+18=0 равен -3.найдите коэфицент К и второй корень уравнения

1. Нахождение среднего арифметического корней уравнения $Y^2 - 11Y - 80 = 0$:

Для нахождения среднего арифметического корней квадратного уравнения используется формула:

где $a$ и $b$ — коэффициенты уравнения $aY^2 + bY + c = 0$.

Для уравнения $Y^2 - 11Y - 80 = 0$, $a = 1$, $b = -11$. Подставляем эти значения в формулу:

Среднее арифметическое корней уравнения равно 11.

2. Нахождение одного из корней уравнения $X^2 + 17X - 38 = 0$:

Решим это уравнение с использованием формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

Для уравнения $X^2 + 17X - 38 = 0$, $a = 1$, $b = 17$, $c = -38$. Подставляем эти значения в формулу:

Таким образом, два корня:

Один из корней уравнения равен 2.

3. Нахождение корней уравнения $Y^2 + 8Y + 15 = 0$ подбором:

Мы будем подбирать такие числа, которые в сумме дают 8, а в произведении — 15. Рассмотрим пары чисел, которые дают произведение 15:

• $1 \times 15 = 15$

• $3 \times 5 = 15$

Нужно найти такие числа, которые в сумме дают 8. Это числа 3 и 5, так как:

Таким образом, уравнение раскладывается на множители:

Корни уравнения: $Y_1 = -3$, $Y_2 = -5$.

4. Нахождение коэффициента $K$ и второго корня уравнения $X^2 + KX + 18 = 0$, если один из корней равен -3:

Известно, что один из корней уравнения $X^2 + KX + 18 = 0$ равен -3. Пусть второй корень уравнения равен $X_2$.

Из теории квадратных уравнений знаем, что сумма корней равна $-K$, а произведение корней равно $18$. Таким образом, имеем систему: