Выразите через u+v и uv: u^2 - 3 uv + v^2 и 1/u^2 + 1/v^2

Обозначим: \(u+v=S\), \(uv=P\).

Сначала:

\[u^2+v^2=(u+v)^2-2uv\]

Тогда:

\[u^2-3uv+v^2=(u+v)^2-2uv-3uv=(u+v)^2-5uv\]

Теперь второе выражение:

\[\frac{1}{u^2}+\frac{1}{v^2}=\frac{u^2+v^2}{u^2v^2}\]

Подставляем:

\[\frac{1}{u^2}+\frac{1}{v^2}=\frac{(u+v)^2-2uv}{(uv)^2}\]

Ответ: \((u+v)^2-5uv\) и \(\frac{(u+v)^2-2uv}{(uv)^2}\).

0 0 Пожаловаться