Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 12 и 18; 2) 21 и 28; 3) 72 и 56; 4) 85 и 170; 5) 120 и 168; 6) 147 и 291. Помогите, пожалуйста.

Найдём НОД — наибольший общий делитель, то есть самое большое число, на которое делятся оба числа.

• 1) \( 12 \) и \( 18 \): общие делители \( 1, 2, 3, 6 \), значит \( НОД = 6 \).
• 2) \( 21 \) и \( 28 \): общие делители \( 1, 7 \), значит \( НОД = 7 \).
• 3) \( 72 \) и \( 56 \): \( 72 = 2^3 \cdot 3^2 \), \( 56 = 2^3 \cdot 7 \), значит \( НОД = 2^3 = 8 \).
• 4) \( 85 \) и \( 170 \): \( 170 \) делится на \( 85 \), значит \( НОД = 85 \).
• 5) \( 120 \) и \( 168 \): \( 120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \), \( 168 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7 \), значит \( НОД = 2^3 \cdot 3 = 24 \).
• 6) \( 147 \) и \( 291 \): \( 147 = 3 \cdot 7^2 \), \( 291 = 3 \cdot 97 \), значит \( НОД = 3 \).

Ответ: 1) 6; 2) 7; 3) 8; 4) 85; 5) 24; 6) 3.

0 0 Пожаловаться