Семь девушек и пятеро юношей играют в волейбол. Сколькими способами они могут разбиться на две команды по 6 человек в каждой, если в каждой команде должно быть хотя бы по три девушки?

Всего 7 девушек и 5 юношей, всего 12 человек. Нужно разбить их на две команды по 6 человек. В каждой команде должно быть хотя бы 3 девушки.

Так как девушек всего 7, распределение девушек между командами возможно только такое:

• 3 девушки и 4 девушки.

Значит, одна команда должна иметь 3 девушки и 3 юноши, а другая автоматически получит 4 девушки и 2 юноши.

Выберем состав первой команды: 3 девушки из 7 и 3 юноши из 5:

\[ C_7^3 \cdot C_5^3 = 35 \cdot 10 = 350 \]

Но команды не названы, поэтому разбиение на команду A и команду B мы посчитали дважды. Делим на 2:

\[ \frac{350}{2} = 175 \]

Ответ: 175 способов.

0 0 Пожаловаться