Размести 8 кроликов и 9 голубей в пяти клетках так, чтобы в каждой клетке были и кролики, и голуби, а число ног и голов равнялось либо 13, либо 14.

Пусть в клетке \( r \) кроликов и \( p \) голубей. Тогда голов: \( r + p \), ног: \( 4r + 2p \). Сумма голов и ног: \( (r+p)+(4r+2p)=5r+3p \). По условию это 13 или 14.

Решаем уравнения:

• \( 5r+3p=13 \): подходит \( r=2, p=1 \) (так как \( 5\cdot2+3\cdot1=13 \)).
• \( 5r+3p=14 \): подходит \( r=1, p=3 \) (так как \( 5\cdot1+3\cdot3=14 \)).

Значит, в каждой клетке либо 2 кролика и 1 голубь, либо 1 кролик и 3 голубя. Пусть клеток первого типа \( x \), второго типа \( y \). Тогда \( x+y=5 \), кроликов: \( 2x+1y=8 \), голубей: \( 1x+3y=9 \). Решая, получаем \( x=3, y=2 \).

Ответ: в трёх клетках — 2 кролика и 1 голубь, в двух клетках — 1 кролик и 3 голубя.

0 0 Пожаловаться