Решите уравнения:
1) √x = 3
2) √x - 3 = 2
3) ⁴√x - 3 = 2
4) ³√x + 2 = 3
5) √x + 3 = -2
6) ³√x + 3 = 2
7) √x = 2 - x
8) √x - 2 = x/3

1) \(\sqrt{x}=3\)

Возводим обе части в квадрат:

\[x=9\]

Ответ: \(x=9\).

2) \(\sqrt{x}-3=2\)

\[\sqrt{x}=5\]

\[x=25\]

Ответ: \(x=25\).

3) \(\sqrt[4]{x}-3=2\)

\[\sqrt[4]{x}=5\]

\[x=5^4=625\]

Ответ: \(x=625\).

4) \(\sqrt[3]{x}+2=3\)

\[\sqrt[3]{x}=1\]

\[x=1\]

Ответ: \(x=1\).

5) \(\sqrt{x}+3=-2\)

\[\sqrt{x}=-5\]

А квадратный корень не может быть отрицательным.

Ответ: решений нет.

6) \(\sqrt[3]{x}+3=2\)

\[\sqrt[3]{x}=-1\]

\[x=-1\]

Ответ: \(x=-1\).

7) \(\sqrt{x}=2-x\)

Правая часть должна быть неотрицательной, значит \(x\le 2\), также \(x\ge 0\).

Возводим в квадрат:

\[x=(2-x)^2\]

\[x=x^2-4x+4\]

\[x^2-5x+4=0\]

\[(x-1)(x-4)=0\]

\[x=1 \quad \text{или} \quad x=4\]

Подходит только \(x=1\), потому что \(x=4\) не удовлетворяет условию \(x\le 2\).

Ответ: \(x=1\).

8) \(\sqrt{x}-2=\frac{x}{3}\)

Пусть \(t=\sqrt{x}\), тогда \(x=t^2\), \(t\ge 0\).

Получаем:

\[t-2=\frac{t^2}{3}\]

\[3t-6=t^2\]

\[t^2-3t+6=0\]

Дискриминант:

\[D=(-3)^2-4\cdot1\cdot6=9-24=-15\]

Так как \(D

0 0 Пожаловаться