Пролетая на драконе, Гарри Поттер увидел крысу Рона, бегущую в противоположную сторону. Пролетев ещё полминуты, не меняя направления, Гарри спрыгнул с дракона и отправился в погоню. Известно, что скорость Гарри в 5 раз меньше скорости дракона. Во сколько раз скорость Гарри больше скорости крысы, если он догнал крысу через 4 минуты после их встречи?

Обозначим скорость Гарри за \( v \), скорость дракона тогда \( 5v \), а скорость крысы — \( u \).

После встречи Гарри ещё полминуты летел на драконе, а крыса бежала в противоположную сторону. За это время расстояние между ними стало:

\[ 0{,}5(5v+u) \]

Потом Гарри погнался за крысой. До поимки прошло 4 минуты после встречи, значит сам бег Гарри длился:

\[ 4-0{,}5=3{,}5 \text{ минуты} \]

За это время Гарри догонял крысу со скоростью \( v-u \), поэтому:

\[ 3{,}5(v-u)=0{,}5(5v+u) \]

Умножим на 2:

\[ 7(v-u)=5v+u \]

\[ 7v-7u=5v+u \]

\[ 2v=8u \]

\[ v=4u \]

Ответ: скорость Гарри больше скорости крысы в 4 раза.

0 0 Пожаловаться