Уходя на работу, мама поручила Мише, Пете и Васе: а) подмести пол в прихожей; б) помыть посуду; в) купить хлеба; г) заплатить за электричество; д) вынести мусор; е) пропылесосить ковёр в гостиной. Сколькими различными способами они могут распределить занятия так, чтобы каждое занятие делал кто-то один из ребят, при условии, что каждый что-нибудь делает?

Всего 6 занятий и 3 мальчика. Каждое занятие можно поручить любому из троих, поэтому без ограничений было бы \(3^6 = 729\) способов.

Но нужно, чтобы каждый мальчик что-то делал, то есть не было «бездельников». Используем формулу включений-исключений:

\(3^6 - \binom{3}{1} \cdot 2^6 + \binom{3}{2} \cdot 1^6 = 729 - 3 \cdot 64 + 3 \cdot 1 = 729 - 192 + 3 = 540\)

Ответ: 540 способов.

0 0 Пожаловаться