Сколькими нулями заканчивается произведение: 1 • 2 • 3 • ... • 15?

Произведение \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 15\) — это \(15!\) (факториал). Количество нулей в конце числа равно количеству десяток в разложении, а десятка — это \(2 \cdot 5\). Двоек в факториале всегда больше, чем пятёрок, поэтому считаем только пятёрки. Среди чисел от 1 до 15 на 5 делятся: 5, 10, 15. Каждое даёт одну пятёрку. Итого 3 пятёрки, значит, произведение оканчивается тремя нулями.

0 0 Пожаловаться