Помогите дам 100 баллов. В квадрате ABCD, AM=18см, угол2:угол1=1:3. Найти BM

Предположим, что точка \( M \) лежит на стороне \( BC \) квадрата \( ABCD \), а углы 1 и 2 — это \( \angle BAM \) и \( \angle MAD \). Так как \( \angle A = 90^\circ \) и отношение углов \( 1:3 \), то \( \angle BAM = 22{,}5^\circ \), \( \angle MAD = 67{,}5^\circ \).

В прямоугольном треугольнике \( ABM \) (\( \angle B = 90^\circ \)) гипотенуза \( AM = 18 \) см, а \( BM \) — катет, противолежащий углу \( \angle BAM \). Тогда \( BM = AM \cdot \sin 22{,}5^\circ \).

\( \sin 22{,}5^\circ = \sqrt{\frac{1 - \cos 45^\circ}{2}} = \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \).

Следовательно, \( BM = 18 \cdot \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} = 9\sqrt{2 - \sqrt{2}} \) см.

Если конфигурация иная, уточните условие.

0 0 Пожаловаться