5. a) x ^ 2 + 0, 2x - 1, 2 > 0

Решим неравенство \(x^2 + 0{,}2x - 1{,}2 > 0\).

Умножим на 10: \(10x^2 + 2x - 12 > 0\), сократим на 2: \(5x^2 + x - 6 > 0\).

Найдём корни уравнения \(5x^2 + x - 6 = 0\). Дискриминант \(D = 1^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) = 1 + 120 = 121\), \(\sqrt{D}=11\).

Корни: \(x_1 = \frac{-1 + 11}{10} = 1\), \(x_2 = \frac{-1 - 11}{10} = -1{,}2\).

Так как коэффициент при \(x^2\) положителен, ветви параболы направлены вверх. Неравенство \(>0\) выполняется вне корней: \(x < -1{,}2\) или \(x > 1\).

Ответ: \(x \in (-\infty; -1{,}2) \cup (1; +\infty)\).

0 0 Пожаловаться