В алфавите племени всего 6 букв: А, К, М, О, Р, У. Все слова состоят из четырёх букв. Какое наибольшее число слов может быть в языке племени? В скольких из этих слов буквы не повторяются?

В алфавите племени 6 букв: А, К, М, О, Р, У. Все слова состоят ровно из 4 букв.

1. Наибольшее число слов в языке племени

Чтобы получить максимальное количество слов, можно составлять любые комбинации из 4 букв, причем буквы могут повторяться.

Для каждой из 4 позиций есть 6 вариантов выбора буквы:

Значит, наибольшее число слов в языке племени:

1296 слов.

2. Сколько из этих слов имеют неповторяющиеся буквы?

Теперь нужно посчитать слова из 4 букв, в которых все буквы разные.

На первую позицию можно поставить любую из 6 букв.

На вторую — любую из оставшихся 5 букв.

На третью — любую из оставшихся 4 букв.

На четвертую — любую из оставшихся 3 букв.

Получаем:

Значит, слов, в которых буквы не повторяются:

360 слов.

Ответ:

• максимальное число слов в языке племени — 1296;

• слов с неповторяющимися буквами — 360.