Составляют ли первый, второй и шестой члены арифметической прогрессии геометрическую прогрессию, если её третий член равен 7, а пятый — 13?

Найдём первый член \(a_1\) и разность \(d\) арифметической прогрессии.

\(a_3 = a_1 + 2d = 7\)
\(a_5 = a_1 + 4d = 13\)

Вычтем: \(2d = 6 \Rightarrow d = 3\). Тогда \(a_1 = 7 - 2\cdot 3 = 1\).

Члены: \(a_1 = 1\), \(a_2 = 4\), \(a_6 = a_1 + 5d = 1 + 15 = 16\).

Проверим геометрическую прогрессию: \(\frac{a_2}{a_1} = \frac{4}{1} = 4\), \(\frac{a_6}{a_2} = \frac{16}{4} = 4\). Отношение одинаковое, значит, эти три числа образуют геометрическую прогрессию.

Ответ: да, составляют.

0 0 Пожаловаться