В треугольник вписана полуокружность, радиус которой равен 12 см. Центр этой полуокружности делит одну из сторон треугольника на отрезки 15 и 20 см. Определите неизвестные стороны треугольника.

Пусть центр полуокружности делит сторону треугольника на отрезки \(15\) см и \(20\) см. Радиус полуокружности равен \(12\) см, значит расстояние от центра до двух других сторон треугольника равно \(12\) см.

Получаются два прямоугольных треугольника.

Для стороны с отрезком \(15\) см:

\[\sin A=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}\]

Для стороны с отрезком \(20\) см:

\[\sin B=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\]

Так как \(A+B=90^\circ\), исходный треугольник прямоугольный, а сторона, разделённая на отрезки \(15\) и \(20\), равна:

\[15+20=35\text{ см}\]

Это гипотенуза. Тогда неизвестные стороны:

\[35\cdot \frac{3}{5}=21\text{ см}\]

\[35\cdot \frac{4}{5}=28\text{ см}\]

Ответ: неизвестные стороны треугольника равны \(21\) см и \(28\) см.

0 0 Пожаловаться