Найдите высоту правильной треугольной призмы, объём которой равен 150 см³, а сторона основания — 10 см.

Объём призмы: \(V = S_{\text{осн}} \cdot h\).

Площадь основания — правильный треугольник со стороной \(a = 10\) см: \(S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 100 = 25\sqrt{3}\) см².

Тогда \(150 = 25\sqrt{3} \cdot h\), откуда \(h = \frac{150}{25\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}\) см.

Ответ: \(2\sqrt{3}\) см (примерно 3,46 см).

0 0 Пожаловаться