Докажите, что четырёхзначное число, не имеющее делителей, меньших 100, является простым.

Если понимать условие так, что у числа нет делителей от \(2\) до \(99\), то доказательство такое.

Пусть четырёхзначное число \(n\) составное. Тогда его можно представить как произведение:

\[n = ab\]

где \(a > 1\), \(b > 1\). Один из множителей обязательно не больше \(\sqrt{n}\).

Так как \(n\) четырёхзначное, то \(n < 10000\), значит:

\[\sqrt{n} < 100\]

Получается, у составного четырёхзначного числа обязательно есть делитель меньше \(100\). Но по условию таких делителей нет.

Значит, число не может быть составным. Следовательно, оно простое.

0 0 Пожаловаться