Из 20 чисел 1, 2, …, 19, 20 Петя выбирает 15 чисел и находит их сумму. Выбирая разные наборы чисел, сколько он может получить различных сумм, делящихся на 7?

Сумма всех чисел от 1 до 20 равна \( 210 \). Если сумма выбранных 15 чисел \( S \) делится на 7, то и сумма оставшихся 5 чисел \( T = 210 - S \) тоже делится на 7. Поэтому задача сводится к подсчёту различных сумм пяти чисел из набора 1..20, кратных 7.

Минимальная сумма пяти чисел — \( 1+2+3+4+5 = 15 \), максимальная — \( 16+17+18+19+20 = 90 \). Все целые суммы от 15 до 90 достижимы. Кратные 7 в этом промежутке: 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84 — всего 10.

Ответ: 10 различных сумм.

0 0 Пожаловаться