Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = e^(x/2), проведённой через точку пересечения его с осью ординат.

Функция: \(f(x)=e^{x/2}\).

Точка пересечения с осью ординат получается при \(x=0\):

\[f(0)=e^0=1\]

Значит, точка касания — \((0;1)\).

Найдём производную:

\[f'(x)=\frac{1}{2}e^{x/2}\]

Тогда угловой коэффициент касательной:

\[f'(0)=\frac{1}{2}\]

Уравнение касательной:

\[y-1=\frac{1}{2}(x-0)\]

Ответ: \(y=\frac{x}{2}+1\).

0 0 Пожаловаться