1. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/2t² - 5t - 22, где x - расстояние от

Ответы на вопрос

Отвечает Должикова Полина.

Решим все пункты по очереди.

1. Найдите скорость в момент времени $t = 8$ c, если

x(t)=\frac12 t^2-5t-22.

Скорость — это производная координаты по времени:

v(t)=x'(t).

Найдём производную:

x'(t)=\left(\frac12 t^2-5t-22\right)'=t-5.

Теперь подставим $t=8$ :

v(8)=8-5=3.

Ответ: $3 \,\text{м/с}$ .

2. В какой момент времени скорость была равна $4 \,\text{м/с}$ , если

x(t)=\frac13 t^3+2t^2-8t-8?

Сначала найдём скорость:

v(t)=x'(t).

Берём производную:

x'(t)=\left(\frac13 t^3+2t^2-8t-8\right)'=t^2+4t-8.

По условию скорость равна 4, значит:

t^2+4t-8=4.

Переносим всё в одну сторону:

t^2+4t-12=0.

Решим квадратное уравнение:

D=4^2-4\cdot1\cdot(-12)=16+48=64.

t=\frac{-4\pm\sqrt{64}}{2}=\frac{-4\pm8}{2}.

Получаем два корня:

t_1=2,\qquad t_2=-6.

Так как время отсчитывается с момента начала движения, отрицательное значение не подходит.

Ответ: $t=2 \,\text{с}$ .

3. Составить уравнение касательной к графику функции

f(x)=x^2-5x+15

в точке с абсциссой $a=1$ .

Уравнение касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке $x=a$ имеет вид:

y=f(a)+f'(a)(x-a).

Сначала найдём производную:

f'(x)=2x-5.

Теперь вычислим значение функции и производной в точке $a=1$ :

f(1)=1^2-5\cdot1+15=1-5+15=11,

f'(1)=2\cdot1-5=-3.

Подставляем в формулу касательной:

y=11-3(x-1).

Раскроем скобки:

y=11-3x+3=14-3x.

То есть

y=-3x+14.

Ответ: $y=-3x+14$ .

4. Напишите уравнение касательной к графику функции

f(x)=x-3x^2

в точке с абсциссой $a=2$

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос