Закон движения точки по прямой задаётся формулой s(t)=t^2+3, где t время (в секундах), s(t)-точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Найдите мгновенную скорость движения точки в момент времени t, если t=0, 75 с . Ответ должен быть 1,5 м/с.

Для нахождения мгновенной скорости точки в момент времени t, нужно вычислить производную функции $s(t)$ по времени $t$. Мгновенная скорость — это скорость, с которой точка изменяет своё положение в конкретный момент времени, что выражается как производная от пути $s(t)$ по времени.

Дано, что путь $s(t)$ задаётся формулой:

Теперь найдём производную $s'(t)$, которая и будет мгновенной скоростью:

Для каждого члена формулы:

• Производная от $t^2$ — это $2t$.

• Производная от константы 3 — это 0.

Таким образом, мгновенная скорость:

Теперь, подставляем $t = 0.75$ с в полученную формулу для скорости:

Ответ: мгновенная скорость в момент времени $t = 0.75$ с равна 1,5 м/с.