Поезд, идущий с постоянной скоростью из пункта А в пункт В, был задержан у семафора на 16 мин. Расстояние от семафора до пункта В равно 80 км. При каком значении первоначальной скорости поезд прибудет в пункт В точно в запланированный срок, если после задержки он увеличил скорость на 10 км/ч?

Обозначим первоначальную скорость поезда через \( v \) км/ч. Задержка составила 16 минут, то есть:

\[16\text{ мин}=\frac{16}{60}=\frac{4}{15}\text{ ч}\]

До пункта В оставалось 80 км. Чтобы прийти вовремя, поезд должен сэкономить эти \( \frac{4}{15} \) часа за счёт увеличения скорости на 10 км/ч.

Составим уравнение:

\[\frac{80}{v}-\frac{80}{v+10}=\frac{4}{15}\]

Решим:

\[\frac{80(v+10)-80v}{v(v+10)}=\frac{4}{15}\]

\[\frac{800}{v(v+10)}=\frac{4}{15}\]

\[12000=4v(v+10)\]

\[3000=v^2+10v\]

\[v^2+10v-3000=0\]

\[D=10^2+4\cdot3000=12100\]

\[\sqrt{D}=110\]

\[v=\frac{-10+110}{2}=50\]

Ответ: первоначальная скорость поезда была \(50\) км/ч.

0 0 Пожаловаться