В Японии был построен жилой дом в виде усеченной пирамиды, которая является идеей древнейших в мире архитектурных форм. Площадь фундамента такого дома составляет 81 м², а площадь крыши – 36 м². Определи полную площадь поверхности такого жилища, если его высота составляет 12 метров.

Фундамент и крыша имеют площади квадратов: \(81\text{ м}^2\) и \(36\text{ м}^2\).

Значит, стороны квадратов равны:

\[a=\sqrt{81}=9\text{ м},\quad b=\sqrt{36}=6\text{ м}\]

Высота усечённой пирамиды \(h=12\text{ м}\). Найдём наклонную высоту боковой грани:

\[l=\sqrt{12^2+\left(\frac{9-6}{2}\right)^2}=\sqrt{144+1{,}5^2}=\sqrt{146{,}25}\]

Боковая площадь усечённой правильной пирамиды:

\[S_{бок}=\frac{P_1+P_2}{2}\cdot l\]

Периметры оснований:

\[P_1=4\cdot9=36,\quad P_2=4\cdot6=24\]

Тогда:

\[S_{бок}=\frac{36+24}{2}\cdot\sqrt{146{,}25}=30\sqrt{146{,}25}\approx362{,}8\text{ м}^2\]

Полная площадь поверхности:

\[S=81+36+362{,}8\approx479{,}8\text{ м}^2\]

Ответ: примерно \(479{,}8\text{ м}^2\).

0 0 Пожаловаться