Дана пирамида, у которой двугранные углы при основании равны.
Какие из утверждений верны?

вершина пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды
вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной вокруг основания пирамиды
основанием пирамиды может быть произвольный треугольник
основанием пирамиды не может быть прямоугольник

Верно первое утверждение: вершина пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды.

Объяснение: если двугранные углы при основании равны, то проекция вершины на плоскость основания находится на одинаковом расстоянии от всех сторон основания. Точка, равноудалённая от сторон многоугольника, является центром вписанной окружности.

Проверим остальные утверждения:

• Проекция в центр описанной окружности — неверно. Центр описанной окружности равноудалён от вершин, а здесь важны расстояния до сторон.
• Основанием может быть произвольный треугольник — верно, потому что в любой треугольник можно вписать окружность.
• Основанием не может быть прямоугольник — неверно. Прямоугольник может быть основанием в частном случае квадрата, так как в квадрат можно вписать окружность.

Итак, верны утверждения 1 и 3.

0 0 Пожаловаться