Учитывая.что log2 в основании 5=a и log3 в основании 5 =b,найдите:log 72 в основании 5,log 15 в основании 5,log 12 в основании 5,log 30 в основании 5

Дано:

Нужно выразить остальные логарифмы через $a$ и $b$.

Используем свойства логарифмов:

Также важно помнить:

1. Найдём $\log_5 72$

Разложим число $72$ на простые множители:

Тогда:

Так как $\log_5 2=a$, а $\log_5 3=b$, получаем:

Ответ:

2. Найдём $\log_5 15$

Разложим число $15$:

Тогда:

Ответ:

3. Найдём $\log_5 12$

Разложим число $12$:

Тогда:

Подставляем данные значения:

Ответ:

4. Найдём $\log_5 30$

Разложим число $30$:

Тогда: