3. Найдите значения sinα, tgα, ctgα, если cosα = 0,6.

Дано: \( \cos\alpha = 0{,}6 = \frac{3}{5} \).

Используем основное тождество:

\[ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \]

Тогда:

\[ \sin^2\alpha = 1 - 0{,}6^2 = 1 - 0{,}36 = 0{,}64 \]

\[ \sin\alpha = \pm 0{,}8 \]

Так как четверть угла не указана, возможны два варианта: \( \sin\alpha = 0{,}8 \) или \( \sin\alpha = -0{,}8 \).

Тогда:

\[ \tg\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \pm \frac{0{,}8}{0{,}6} = \pm \frac{4}{3} \]

\[ \ctg\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} = \pm \frac{0{,}6}{0{,}8} = \pm \frac{3}{4} \]

Если \( \alpha \) — острый угол, то ответ: \( \sin\alpha = 0{,}8 \), \( \tg\alpha = \frac{4}{3} \), \( \ctg\alpha = \frac{3}{4} \).

0 0 Пожаловаться