1. Упростить: sinα - cosα * ( tgα + ctg α )

Давайте упростим выражение:

1. Начнем с того, что знаем:

   • $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$

   • $\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$

2. Подставим эти выражения в исходное:

3. Упростим выражение внутри скобок. Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю:

Так как $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, то выражение внутри скобок упрощается до:

4. Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

5. Упростим второй член:

6. Получаем итоговое выражение:

7. Чтобы окончательно упростить, представим это в одном выражении:

Где $\csc \alpha = \frac{1}{\sin \alpha}$.

Таким образом, результат упрощения: