Найдите tgα, если cosα=5√29/29 и α∈(0;π/2)

Для того чтобы найти tgα, воспользуемся основными тригонометрическими соотношениями.

1. Известно, что $\cos \alpha = \frac{5\sqrt{29}}{29}$, и угол $\alpha$ лежит в первом квадранте ($\alpha \in (0; \pi/2)$).

2. Напомним, что для любого угла в тригонометрии выполняется основное тождество:

3. Подставим значение $\cos \alpha = \frac{5\sqrt{29}}{29}$ в это тождество:

4. Теперь мы можем найти $\tan \alpha$, используя соотношение:

Подставим найденные значения:

5. Упростим это выражение:

Ответ: $\tan \alpha = \frac{2}{5}$.