Дана матрица А. Найти матрицу А⁻¹, обратную данной. Сделать проверку, вычислив произведение А * А⁻¹.
1 1 2
А = ( 2 -1 2 )
4 1 4

Дана матрица:

\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 2 & -1 & 2 \\ 4 & 1 & 4 \end{pmatrix} \]

Определитель матрицы:

\[ \det A = 6 \]

Так как \( \det A \neq 0 \), обратная матрица существует.

Обратная матрица:

\[ A^{-1} = \begin{pmatrix} -1 & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ 0 & -\frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 1 & \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \end{pmatrix} \]

Проверка:

\[ A \cdot A^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 2 & -1 & 2 \\ 4 & 1 & 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -1 & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ 0 & -\frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 1 & \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \]

Значит, матрица \( A^{-1} \) найдена верно.

0 0 Пожаловаться