У деда и внука дни рождения приходятся на один и тот же день. В один из дней рождения возраст деда (в годах) превосходил возраст внука в целое число раз. На следующий год повторилось то же самое. И так целых шесть лет подряд. Используя эти данные, определите, сколько лет было деду и внуку на шестой год подряд?

Обозначим возраст внука в первый из этих шести дней рождения через \( x \), а разницу возрастов деда и внука через \( d \). Тогда возраст деда каждый год равен возрасту внука плюс одно и то же число \( d \).

Если возраст деда в целое число раз больше возраста внука, то \( d \) должен делиться на возраст внука. Значит, \( d \) делится на шесть подряд идущих чисел:

\[x,\ x+1,\ x+2,\ x+3,\ x+4,\ x+5\]

При обычном школьном понимании задачи берут реальный возраст деда. Тогда подходит вариант: внуку в эти годы было \(1,2,3,4,5,6\) лет, а разница возрастов равна \(60\).

Проверка:

\[61:1=61,\quad 62:2=31,\quad 63:3=21,\quad 64:4=16,\quad 65:5=13,\quad 66:6=11\]

На шестой год деду было 66 лет, а внуку 6 лет.

Строго математически без ограничения на возраст деда задача имеет не один вариант, но в школьной задаче обычно подразумевается именно этот реальный ответ.

0 0 Пожаловаться