В цилиндр, радиус основания которого равен 6, вписан конус. Основание конуса совпадает с основанием цилиндра, а вершина конуса совпадает с центром верхнего основания цилиндра. Площадь боковой поверхности конуса равна 60π. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

У конуса радиус основания такой же, как у цилиндра: \( r = 6 \).

Площадь боковой поверхности конуса:

\[ S = \pi r l \]

По условию \( S = 60\pi \), значит:

\[ \pi \cdot 6 \cdot l = 60\pi \]

\[ l = 10 \]

Образующая конуса, радиус и высота образуют прямоугольный треугольник:

\[ l^2 = r^2 + h^2 \]

\[ 10^2 = 6^2 + h^2 \]

\[ h^2 = 100 - 36 = 64 \]

\[ h = 8 \]

Высота цилиндра тоже равна \( 8 \). Тогда площадь боковой поверхности цилиндра:

\[ S = 2\pi r h = 2\pi \cdot 6 \cdot 8 = 96\pi \]

Ответ: \( 96\pi \).

0 0 Пожаловаться