Площадь осевого сечения конуса равна 24, а площадь его основания 36π.
а) Найдите объём конуса.
б) Найдите площадь боковой поверхности конуса.
в) Найдите площадь полной поверхности конуса.

Площадь основания: \( S_{осн}=36\pi \), значит \( \pi r^2=36\pi \), откуда \( r=6 \).

Осевое сечение конуса — это треугольник с основанием \( 2r=12 \) и высотой \( h \). Его площадь:

\[ \frac{1}{2}\cdot 12\cdot h=24 \]

\[ 6h=24,\quad h=4 \]

• а) Объём конуса: \( V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi\cdot 36\cdot 4=48\pi \).
• б) Образующая: \( l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{36+16}=2\sqrt{13} \). Площадь боковой поверхности: \( S_{бок}=\pi rl=\pi\cdot 6\cdot 2\sqrt{13}=12\pi\sqrt{13} \).
• в) Полная поверхность: \( S_{полн}=S_{бок}+S_{осн}=12\pi\sqrt{13}+36\pi=12\pi(\sqrt{13}+3) \).

0 0 Пожаловаться