Радиус основания конуса равен 8 см, а его образующая — 10 см. Найдите: а) высоту конуса; б) площадь осевого сечения конуса.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся теоремой Пифагора и формулами для площади сечения конуса.

а) Нахождение высоты конуса

У нас есть радиус основания конуса $r = 8 \, \text{см}$ и образующая конуса $l = 10 \, \text{см}$. Высота $h$ конуса будет одной из сторон прямоугольного треугольника, где:

• одна катет — это радиус основания ($r$),

• другой катет — это высота ($h$),

• гипотенуза — это образующая ($l$).

По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника:

Подставим известные значения:

Таким образом, высота конуса $h = 6 \, \text{см}$.

б) Площадь осевого сечения конуса

Осевое сечение конуса — это треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса, а высота — это высота конуса. Площадь этого треугольника можно найти по формуле для площади треугольника:

Основание этого треугольника — это диаметр основания конуса, который равен $2r$, то есть $2 \cdot 8 = 16 \, \text{см}$.

Теперь можем вычислить площадь осевого сечения:

Таким образом, площадь осевого сечения конуса $S = 48 \, \text{см}^2$.