Корабль плывет по реке с постоянной скоростью. По палубе ходит пассажир, его скорость постоянна относительно корабля. От кормы к носу пассажир идет со скоростью V1 = 11,4 м/с относительно берега. Обратно он идет со скоростью V2 = 8,6 м/с относительно берега. Длина палубы L = 70 м. Пассажир прошел один раз от кормы к носу и обратно. Какое расстояние (в метрах) относительно берега проплыл за это время корабль?

Для того чтобы найти, какое расстояние проплыл корабль относительно берега, рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Определим скорость корабля относительно берега:
   Обозначим скорость корабля относительно берега как $V_k$.

   Пусть пассажир идет от кормы к носу с постоянной скоростью $V_1 = 11,4 \, \text{м/с}$ относительно берега. Это означает, что его скорость относительно берега складывается из скорости корабля и скорости пассажира относительно корабля.

   Если скорость пассажира относительно корабля обозначена как $v_p$, то для движения от кормы к носу:

   $$V_1 = V_k + v_p$$

   При движении обратно (от носа к корме) его скорость относительно берега будет:

   $$V_2 = V_k - v_p$$

   Где $V_2 = 8,6 \, \text{м/с}$ — скорость пассажира относительно берега при движении назад.

   Теперь у нас есть система из двух уравнений:

   $$V_1 = V_k + v_p = 11,4 \, \text{м/с}$$ $$V_2 = V_k - v_p = 8,6 \, \text{м/с}$$

2. Решим систему уравнений:
   Сложим оба уравнения:

   $$(V_k + v_p) + (V_k - v_p) = 11,4 + 8,6$$ $$2V_k = 20 \, \text{м/с}$$ $$V_k = 10 \, \text{м/с}$$

   Таким образом, скорость корабля относительно берега $V_k = 10 \, \text{м/с}$.

3. Определим время, которое пассажир затратил на весь путь:
   Пассажир проходит длину палубы $L = 70 \, \text{м}$ дважды — от кормы к носу и обратно. Для расчета времени, которое он потратит на путь, нужно учитывать его скорость относительно берега.

   Время, которое пассажир тратит на путь от кормы к носу:

   $$t_1 = \frac{L}{V_1} = \frac{70}{11,4} \approx 6,14 \, \text{секунд}$$

   Время, которое пассажир тратит на путь обратно:

   $$t_2 = \frac{L}{V_2} = \frac{70}{8,6} \approx 8,14 \, \text{секунд}$$

   Общее время:

   $$t_{total} = t_1 + t_2 \approx 6,14 + 8,14 = 14,28 \, \text{секунд}$$

4. Найдем расстояние, которое проплыл корабль:
   За это время корабль двигался с постоянной скоростью $V_k = 10 \, \text{м/с}$. Поэтому расстояние, которое проплыл корабль относительно берега, будет равно:

   $$S_k = V_k \cdot t_{total} = 10 \cdot 14,28 \approx 142,8 \, \text{м}$$

Ответ: Корабль проплыл около 142,8 метра относительно берега.