Длина окружности основания конуса равна 8π, высота конуса равна 5. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через его вершину и центр основания.

Окружность основания имеет длину $8\pi$, значит

Сечение плоскостью, проходящей через вершину и центр основания, — это осевое сечение конуса. В нём получаем равнобедренный треугольник: основание — диаметр основания $d=8$, а высота треугольника — ось конуса, равная высоте $h=5$. Ось конуса перпендикулярна всей плоскости основания, следовательно, она перпендикулярна и диаметру, лежащему в основании, то есть действительно является высотой в этом треугольнике.

Тогда площадь сечения:

Ответ: $20$.