Найдите уравнение касательной, проведённой к графику функции f(x) в точке x₀, если f(x)=cos(1+4x), x₀=-0,25.

Формула касательной:

\[y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)\]

Дана функция:

\[f(x)=\cos(1+4x), \quad x_0=-0{,}25\]

Находим значение функции:

\[1+4\cdot(-0{,}25)=0\]

\[f(x_0)=\cos 0=1\]

Производная:

\[f'(x)=-4\sin(1+4x)\]

Значение производной в точке:

\[f'(x_0)=-4\sin 0=0\]

Значит, касательная горизонтальная:

\[y=1\]

Ответ: \(y=1\).

0 0 Пожаловаться