уравнение касательной к графику функции y=1/x, проведенной в точке (1;1), имеет вид: 1)y=x 2)y=-x-2 3)y=x+2 4)y=-x+2

Чтобы найти уравнение касательной к графику $y=\frac{1}{x}$ в точке $(1;1)$, нужно знать наклон касательной, то есть значение производной в этой точке.

1. Найдём производную:

2. Подставим $x=1$, чтобы получить наклон касательной в точке $(1;1)$:

Значит, касательная имеет наклон $-1$.

3. Запишем уравнение прямой в точке $(x_0,y_0)$ с наклоном $k$:

Подставим $x_0=1$, $y_0=1$, $k=-1$:

Раскроем скобки:

Это совпадает с вариантом 4).

Ответ: 4) $y=-x+2$