1. Найдите значение производной функции f(x)=1-6корней 3 степени из х в точке х0=8. 2. Записать уравнение касательной к графику функции f(x)=sinX - 3x + 2 в точке х0=0.

1. Для нахождения значения производной функции $f(x) = 1 - 6 \sqrt[3]{x}$ в точке $x_0 = 8$, сначала найдем производную функции.

Функция $f(x) = 1 - 6 x^{1/3}$.

Используем правило дифференцирования степени:

Теперь подставим $x = 8$:

Значение $8^{1/3} = 2$, тогда $8^{-2/3} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$.

Следовательно, производная в точке $x_0 = 8$:

Ответ: значение производной функции в точке $x_0 = 8$ равно $-\frac{1}{2}$.

2. Для нахождения уравнения касательной к графику функции $f(x) = \sin(x) - 3x + 2$ в точке $x_0 = 0$, сначала найдем производную функции, чтобы вычислить её значение в точке $x_0 = 0$.

Функция $f(x) = \sin(x) - 3x + 2$.

Производная функции будет:

Теперь подставим $x_0 = 0$ в производную:

Теперь найдём значение функции $f(x)$ в точке $x_0 = 0$:

Теперь, зная точку $(0, 2)$ и угловой коэффициент касательной $f'(0) = -2$, можем записать уравнение касательной в виде:

Подставляем известные значения:

Упростим:

Ответ: уравнение касательной к графику функции $f(x) = \sin(x) - 3x + 2$ в точке $x_0 = 0$ — это $y = -2x + 2$.