дано DC⊥плоскости а DA=8, DB=7, BC=1, угол ∠ACB=30 градусов. Найти площадь
ABC

Так как \( DC \perp \) плоскости, в которой лежат точки \( A, B, C \), то треугольники \( DCB \) и \( DCA \) прямоугольные.

Найдём \( DC \) из треугольника \( DCB \):

\[DB^2 = DC^2 + BC^2\]

\[7^2 = DC^2 + 1^2\]

\[DC^2 = 48\]

Теперь найдём \( AC \) из треугольника \( DCA \):

\[DA^2 = DC^2 + AC^2\]

\[8^2 = 48 + AC^2\]

\[AC^2 = 16\]

\[AC = 4\]

Площадь треугольника \( ABC \):

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin \angle ACB\]

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 1 \cdot \sin 30^\circ = 1\]

Ответ: \(1\).

0 0 Пожаловаться