Найдите цифры x и y пятизначного числа 42x7y, если оно без остатка делится на 36.

Число делится на \(36\), если оно делится и на \(4\), и на \(9\), потому что \(36 = 4 \cdot 9\).

1) Делимость на \(4\): последние две цифры \(7y\) должны образовывать число, кратное \(4\). Подходят \(72\) и \(76\), значит \(y = 2\) или \(y = 6\).

2) Делимость на \(9\): сумма цифр должна делиться на \(9\):

\[4 + 2 + x + 7 + y = 13 + x + y\]

Если \(y = 2\), то \(15 + x\) делится на \(9\), значит \(x = 3\).

Если \(y = 6\), то \(19 + x\) делится на \(9\), значит \(x = 8\).

Ответ: \(x = 3, y = 2\) или \(x = 8, y = 6\). Числа: \(42372\) и \(42876\).

0 0 Пожаловаться