При каких значениях параметров a и b в записи многочлена (2x^3 + bx^2 - 2x + 1)(ax - 6) в стандартном виде коэффициенты при одночленах x^3 и x^4 равны 1?

Раскроем нужные коэффициенты в произведении:

\[ (2x^3+bx^2-2x+1)(ax-6) \]

Коэффициент при \( x^4 \) получается только из произведения \( 2x^3 \cdot ax \):

\[ 2a=1 \]

Отсюда:

\[ a=\frac{1}{2} \]

Коэффициент при \( x^3 \) складывается из двух слагаемых: \( 2x^3 \cdot (-6) \) и \( bx^2 \cdot ax \). Поэтому:

\[ ab-12=1 \]

Значит:

\[ ab=13 \]

Подставим \( a=\frac{1}{2} \):

\[ \frac{1}{2}b=13 \]

\[ b=26 \]

Ответ: \( a=\frac{1}{2} \), \( b=26 \).

0 0 Пожаловаться