1 вариант 1. Запишите выражение как многочлен в стандартном виде: (x-4)² + 3(x+2)³ - (x-9)(x+9) Найдите: a) степень многочлена; б) старший коэффициент и свободный член; в) сумму коэффициентов при четных степенях.

[
(x-4)^2+3(x+2)^3-(x-9)(x+9)
]

Раскроем скобки:

[
(x-4)^2=x^2-8x+16
]

[
3(x+2)^3=3(x^3+6x^2+12x+8)=3x^3+18x^2+36x+24
]

[
-(x-9)(x+9)=-(x^2-81)=-x^2+81
]

Сложим полученные выражения:

[
x^2-8x+16+3x^3+18x^2+36x+24-x^2+81
]

[
=3x^3+18x^2+28x+121
]

Следовательно, многочлен в стандартном виде:

[
\boxed{3x^3+18x^2+28x+121}
]

а) Степень многочлена:

[
\boxed{3}
]

б) Старший коэффициент равен коэффициенту при (x^3):

[
\boxed{3}
]

Свободный член:

[
\boxed{121}
]

в) Чётные степени переменной: (x^2) и (x^0). Их коэффициенты равны (18) и (121).

[
18+121=143
]

[
\boxed{143}
]