Дифференцирование уравнений:
1) f(x)=(2x^2-18)/(x-3), x0=-13
2) f(x)=(x^3-3x+3x-1)/(x-1), x0=3

1) Дана функция:

\[ f(x)=\frac{2x^2-18}{x-3} \]

Разложим числитель:

\[2x^2-18=2(x^2-9)=2(x-3)(x+3)\]

Тогда при \(x \ne 3\):

\[ f(x)=2x+6 \]

Производная:

\[ f'(x)=2 \]

При \(x_0=-13\):

\[ f'(-13)=2 \]

2) По записанному выражению:

\[ f(x)=\frac{x^3-3x+3x-1}{x-1}=\frac{x^3-1}{x-1} \]

Так как \(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\), то при \(x \ne 1\):

\[ f(x)=x^2+x+1 \]

Производная:

\[ f'(x)=2x+1 \]

При \(x_0=3\):

\[ f'(3)=2\cdot3+1=7 \]

Ответ: \(f'(-13)=2\), \(f'(3)=7\).

0 0 Пожаловаться