Решите систему уравнений с факториалом: C сверху n снизу m равно C сверху n+1 снизу m
A сверху 2 снизу m равно 20.

Запишем систему так:

\[\begin{cases} C_m^n=C_m^{n+1},\\ A_m^2=20. \end{cases}\]

Сначала используем второе уравнение. Размещение:

\[A_m^2=m(m-1)\]

Значит:

\[m(m-1)=20\]

\[m^2-m-20=0\]

\[(m-5)(m+4)=0\]

Так как \(m\) — натуральное число, получаем \(m=5\).

Теперь подставим в первое уравнение:

\[C_5^n=C_5^{n+1}\]

У биномиальных коэффициентов есть свойство симметрии: \(C_5^2=C_5^3\), потому что оба равны \(10\).

Значит, \(n=2\).

Ответ: \(m=5\), \(n=2\).

0 0 Пожаловаться