Дана трапеция ABCD. Найдите длину диагонали AC, если основания BC и AD равны 28 и 50 соответственно, а углы BAC = ADC.

Обозначим \(AC=x\). Так как \(BC\parallel AD\), угол \(BCA\) равен углу \(CAD\).

По условию \(\angle BAC=\angle ADC\). Значит, треугольники \(ABC\) и \(DCA\) подобны.

Тогда соответствующие стороны дают отношение:

\[\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AD}\]

Подставим числа:

\[\frac{28}{x}=\frac{x}{50}\]

Отсюда:

\[x^2=28\cdot 50=1400\]

\[x=\sqrt{1400}=10\sqrt{14}\]

Ответ: \(10\sqrt{14}\).

0 0 Пожаловаться