Вычислите выражение, используя формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов: sin 105°.

Представим угол как сумму: \(105^\circ=60^\circ+45^\circ\).

Используем формулу синуса суммы:

\[\sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b\]

Тогда:

\[\sin105^\circ=\sin60^\circ\cos45^\circ+\cos60^\circ\sin45^\circ\]

\[\sin105^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}+\frac12\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt6}{4}+\frac{\sqrt2}{4}\]

Ответ: \(\sin105^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\).

0 0 Пожаловаться